最近這段時(shí)間總有小伙伴問小編虛數(shù)單位是什么意思_虛數(shù)單位是什么，小編為此在網(wǎng)上搜尋了一些有關(guān)于虛數(shù)單位是什么意思_虛數(shù)單位的知識送給大家，希望能解答各位小伙伴的疑惑。

【資料圖】

1、i是虛數(shù)單位，i^2=(-i)^2=-1，不是等于1 i和-i就像1和-1一樣，是有區(qū)別的，在復(fù)變函數(shù)中，對復(fù)數(shù)的研究和復(fù)平面是分不開的，任意一個(gè)復(fù)數(shù)z=x+iy，其中x叫做實(shí)部，y叫做虛部，x和y都是實(shí)數(shù)，x+iy就是一個(gè)復(fù)數(shù)，復(fù)平面和實(shí)平面相仿，x軸表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，y軸表示復(fù)數(shù)的虛部，例如在復(fù)平面上的點(diǎn)(2,2)表示復(fù)數(shù)2+2i，如果以-i為單位，復(fù)平面的縱軸就要向下指了。

2、 這個(gè)復(fù)數(shù)還可以用指數(shù)的形式表示，寫作2e^(π/4) 虛數(shù)單位i就像實(shí)數(shù)中的1一樣，我們認(rèn)為1和-1不同，是因?yàn)槲覀內(nèi)粘Ｉ钪杏?作為計(jì)數(shù)的單位，假設(shè)我們的老祖宗用-1作為計(jì)數(shù)單位，我們現(xiàn)在就會(huì)認(rèn)為-1作為計(jì)數(shù)單位是天經(jīng)地義的事情。

3、 -1比1多個(gè)負(fù)號，當(dāng)然不方便，同樣，研究復(fù)數(shù)中誰也不會(huì)多此一舉用-i作為單位。

4、 規(guī)定了i為單位展開對復(fù)數(shù)的研究，是簡便的也是合理的。

5、 的平方=-1i就是虛數(shù)單位高三數(shù)學(xué)課本上有我們將形如：Z=x+iy的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，并規(guī)定i^2=i*i=-1.x與y是任意實(shí)數(shù)，依次稱為z的實(shí)部（real part)與虛部（imaginary part),分別表示為Rz=x , Im z=y. 易知：當(dāng)y=0時(shí)，z=x+iy=x+0,我們就認(rèn)為它是實(shí)數(shù)；當(dāng)x=0時(shí)z=x+iy=0+iy我們就認(rèn)為它是純虛數(shù)。

6、設(shè) Z1=x+iy是一個(gè)復(fù)數(shù)，稱 Z2=x-iy為Z1的共軛復(fù)數(shù)。

7、 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)定為： （a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i， （a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i， （a＋bi）?（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i， （c與d不同時(shí)為零） （a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i， （c+di）不等于0 復(fù)數(shù)有多種表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代數(shù)式。

8、 此外有下列形式。

9、 ①幾何形式。

10、復(fù)數(shù)z＝a＋bi 用直角坐標(biāo)平面上點(diǎn) Z（a，b ）表示。

11、這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來研究。

12、也可反過來用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題。

13、 ②向量形式。

14、復(fù)數(shù)z＝a＋bi用一個(gè)以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，點(diǎn)Z（a，b）為終點(diǎn)的向量OZ表示。

15、這種形式使復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>

16、 ③三角形式。

17、復(fù)數(shù)z＝a＋bi化為三角形式 z＝r（cosθ＋sinθi） 式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做復(fù)數(shù)的模（或絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量OZ為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角。

18、這種形式便于作復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方運(yùn)算。

19、 ④指 數(shù)形式。

20、將復(fù)數(shù)的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，復(fù)數(shù)就表為指數(shù)形式z＝rexp(iθ) 復(fù)數(shù)三角形式的運(yùn)算： 設(shè)復(fù)數(shù)zz2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若復(fù)數(shù)z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記?。簔的n次方根是n個(gè)復(fù)數(shù)。

21、 復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運(yùn)算法則進(jìn)行。

22、復(fù)數(shù)集不同于實(shí)數(shù)集的幾個(gè)特點(diǎn)是：開方運(yùn)算永遠(yuǎn)可行；一元n次復(fù)系數(shù)方程總有n個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)）；復(fù)數(shù)不能建立大小順序。

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關(guān)鍵詞： 虛數(shù)單位